Cifrados: RSA

Cifrados: RSA

RSA es un algoritmo que usa la complejidad del algoritmo de factorización de números compuestos en sus factores primos, es además un cifrado de llave pública y privada, o sea el arrogante se cifra de una forma y de otra se (des)cifra.  Se tienen dos primos potencialmente grandes llamados p y q, la multiplicación de ellos se llamará n (n=pq), se usará además la cantidad de coprimos de n y menores a sí (phi(n)) acá como sabemos cuáles son los dos factores de n entonces para que lo descomponemos.

phi(x) = x * [(p-1)/p]siendo p todos los factores primos que descomponen a x, veamos lo siguiente, si x = pq -> phi(x)= x*[(p-1)(q-1)]/pq -> phi(x)=(p-1)(q-1)

Llamaremos además e a un número que sea coprimo al valor de phi(n) o sea GcD(e,phi(n)) == 1, y e mayor que 1. Además tomaremos un numero d que al ser multiplicado con e y dividido por phi(n) su residuo sea 1 ((ed)%phi(n)==1).  Sacaremos un número N2 que será de la forma  2^N2-1<=n<=2^N2, si la gente es pila sabrá que va a ser la longitud que necesitaremos para los binarios y con la cual también sacamos lo hexadecimal  😉 Bueno ahora sí, la clave publica será (n,e) y la privada será d. El cifrado es así:

C = (P^e)%n

Donde C es el la parte cifrada y P es la parte no cifrada

P = (C^d)%n

Del concepto al código

Implementación de RSA en el lenguaje de programación Java:

import java.util.*;
import java.math.BigInteger;
public class RSAProb{
public static String error = "Usage: java RSAProb [option] [data] [(plain/cipher) text]\nOptions:  -c to cipher\n          -d to (des)cipher\nData: \nfor cipher, p and q as primes\nfor (des)cipher d n\nphicar@yashira.org->project-ric.org";
public static void main(String args[]){
System.out.println(ToHex(new BigInteger(args[1]),8));
if(args[0].equalsIgnoreCase("-c")){
try{
BigInteger p = new BigInteger(args[1]);
BigInteger q = new BigInteger(args[2]);
if(!p.isProbablePrime(100) || !q.isProbablePrime(100))
return;
BigInteger n = p.multiply(q);
BigInteger Tn = (p.subtract(BigInteger.ONE)).multiply(q.subtract(BigInteger.ONE));
BigInteger e=new BigInteger("2");
//BUSCAMOS E COMO K | GCD(K,TOT(n))==1
while(GcD(e,Tn).compareTo(BigInteger.ONE)!=0) e=e.add(BigInteger.ONE);
BigInteger d = Tn.subtract(BigInteger.ONE);
//BUSCAMOS D COMO K | 1while(((e.multiply(d)).mod(Tn)).compareTo(BigInteger.ONE)!=0)
d=d.subtract(BigInteger.ONE);
int n2 = 1;
for(;!((((new BigInteger("2").pow(n2-1)).subtract(BigInteger.ONE)).compareTo(n)0));n2++);
System.out.println("n="+n+",Tn(n)="+Tn+",e="+e+",d="+d+",n2="+n2);
String plain = args[3];
String tmp ="";
//PASAMOS A BINARIO EL PLAIN
for(int x = 0;xtmp+=ToBin((int)plain.charAt(x),7);
//HACEMOS PADDING POR LA DERECHA MIENTRAS SEA N2-1
while(tmp.length()%(n2-1)!=0)tmp+="0";
//System.out.println(tmp);
//HACEMOS EL MAXIMO DE CARACTERES BASE-16
/*int u = 0;
while(())u++;
no se si hacer con hexadecimal o con binario, hexadecimal esta muy jodido no se porque
*/
String tmp2 = "";
//GENERAMOS LOS NUMEROS y por ende el final en HEXADECIMAl, uso de longitud en hexadecimal n2 que es longitud en bytes/4 ya que 2^4=16
for(int y=0;(y+(n2-1))}
System.out.println(tmp2);
}catch(Exception Phicar){
System.err.println("Hptaaaaaaa Error, la cagaste en algo o la cague yo, lo importante es que me postees en que fue xDDD\n"+Phicar+"\n recuerda usar bien el programa de la siguiente manera:\n"+error);
}
}else if(args[0].equalsIgnoreCase("-d")){
try{
BigInteger d = new BigInteger(args[1]);
BigInteger n = new BigInteger(args[2]);
int n2 = 1;
for(;!((((new BigInteger("2").pow(n2-1)).subtract(BigInteger.ONE)).compareTo(n)0));n2++);
System.out.println("n2="+n2);
String tmp = "";
//de hex a los numeros 😉
for(int x = 0;(x+((n2/4)+4))}
tmp = tmp.substring(0,tmp.length()-1);
//separo numeros, no encontre mejor metodo, espero sepan obviar mis chambonadas de novato 😉 jejejeje
StringTokenizer token = new StringTokenizer(tmp,",");
String tmp2="";
while(token.hasMoreTokens())
tmp2+=ToBin(Integer.parseInt(token.nextToken()),n2-1);
//System.out.println(tmp2);
String res = "";
for(int x = 0;(x+7)0);
while(tmp.length()-1;n--,c++)
tmp+=charset.indexOf(a.charAt(n))*Math.pow(b,c);
return tmp;
}
public static String ToBin(int a,int b){
String tmp = "";
do{
tmp = (a%2)+tmp;
}while((a>>=1)>0);
while(tmp.length()return tmp;
}
public static BigInteger GcD(BigInteger a,BigInteger b){
if(b.compareTo(new BigInteger("0"))==0)
return a;
return GcD(b,a.mod(b));
}
}
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Por Phicar

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2 Comentarios

  1. ALGORITMO: VARIOS TEST DE PRIMALIDAD – Parte I « KRIPTUSA's Blog - Diciembre 23, 2011, 3:58 pm Responder

    […] es tan fuerte que aplicaciones tenemos muchas, por ejemplo, mi compadre Phicar -.- escribió sobre RSA, algorítmo de cifrado que se basa en la factorización de la que habla nuestro teorema, dale un […]

  2. ALGORITMO: VARIOS TEST DE PRIMALIDAD – Parte I | KRIPTUSA´s Blog - Enero 22, 2012, 11:28 pm Responder

    […] es tan fuerte que aplicaciones tenemos muchas, por ejemplo, mi compadre Phicar -.- escribió sobre RSA, algorítmo de cifrado que se basa en la factorización de la que habla nuestro teorema, dale un […]

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